Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2018)

Seja $n\ge 2018$ um inteiro, e $a_1,a_2,\dots ,a_n,b_1,b_2,\dots ,b_n$ sejam inteiros positivos distintos aos pares que não excedam $5n$. Suponha que a sequência $$\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\dots ,\frac{a_n}{b_n}$$forma uma progressão aritmética. Prove que os termos da sequência são iguais.