Q21 Matemática  (IMO Shortlist 2018)

Seja $O$ o circuncentro e $\Omega$ o circuncírculo de um triângulo de ângulo agudo $ABC$. Seja $P$ um ponto arbitrário em $\Omega$, distinto de $A$, $B$, $C$ e seus antípodas em $\Omega$. Denote os circuncentros dos triângulos $AOP$, $BOP$ e $COP$ por $O_A$, $O_B$ e $O_C$, respectivamente. As linhas ${\ell }_A$, ${\ell }_B$, ${\ell }_C$ perpendiculares a $BC$, $CA$ e $AB$ passam por $O_A$, $O_B$ e $O_C$, respectivamente. Prove que a circunferência do triângulo formado por ${\ell }_A$, ${\ell }_B$ e ${\ell }_C$ é tangente à reta $OP$.