Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2018)

Um ponto $T$ é escolhido dentro de um triângulo $ABC$. Sejam $A_1$, $B_1$ e $C_1$ os reflexos de $T$ em $BC$, $CA$ e $AB$, respectivamente. Seja $\Omega$ a circunferência do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$. As linhas $A_{1}T$, $B_{1}T$ e $C_{1}T$ encontram $\Omega$ novamente em $A_2$, $B_2$ e $C_2$, respectivamente. Prove que as linhas $A{A}_2$, $B{B}_2$ e $C{C}_2$ são concorrentes em $\Omega$. Proposto pela Mongólia