Q14 Matemática (IMO Shortlist 2018)
Considere os círculos de cruzamento de aos pares, nenhum dos quais três são simultâneos. Esses círculos subdividem o plano em regiões delimitadas por circulares que se encontram em . Observe que há um número par de vértices em cada círculo. Dado o círculo, pinte alternadamente os vértices desse círculo de vermelho e azul. Ao fazer isso para cada círculo, cada vértice é colorido duas vezes - uma vez para cada um dos dois círculos que se cruzam naquele ponto. Se as duas cores concordarem em um vértice, então é atribuída essa cor; caso contrário, torna-se amarelo. Mostre que, se algum círculo contém pelo menos pontos amarelos, então os vértices de alguma região são todos amarelos. Proposta pela Índia