Q13 Matemática  (IMO Shortlist 2018)

Sejam $a$ e $b$ inteiros positivos distintos. O seguinte processo infinito ocorre em um tabuleiro inicialmente vazio. Se houver pelo menos um par de números iguais no tabuleiro, escolhemos tal par e aumentamos um de seus componentes em $a$ e o outro em $b$. Se não existir tal par, escrevemos duas vezes o número $0$. Prove que, não importa como façamos as escolhas em $(i)$, a operação $(ii)$ será executada apenas um número finito de vezes. Proposto pela Sérvia.