Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2018)

Um sítio é qualquer ponto $(x,y)$ no plano tal que $x$ e $y$ sejam ambos inteiros positivos menores ou iguais a 20. Inicialmente, cada um dos 400 sítios está desocupado. Amy e Ben se revezam colocando pedras com Amy indo primeiro. Por sua vez, Amy coloca uma nova pedra vermelha em um local desocupado de forma que a distância entre quaisquer dois locais ocupados por pedras vermelhas não seja igual a $\sqrt{5}$. Por sua vez, Ben coloca uma nova pedra azul em qualquer local desocupado. (Um local ocupado por uma pedra azul pode estar a qualquer distância de qualquer outro local ocupado.) Eles param assim que um jogador não puder colocar uma pedra. Encontre o maior $K$ de modo que Amy possa garantir que ela coloque pelo menos $K$ pedras vermelhas, não importa como Ben coloque suas pedras azuis. Proposto por Gurgen Asatryan, Armênia