Q2 Matemática  (IMO Shortlist 2018)

Encontre todos os inteiros $n\ge 3$ para os quais existem números reais $a_1,a_2,\dots a_{n+2}$ satisfazendo $a_{n+1}=a_1$, $a_{n+2}=a_2$ e $$a_i{a}_{i+1}+1=a_{i+2},$$for $i=1,2,\dots ,n$. Proposto por Patrik Bak, Eslováquia