Q31 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Um par ordenado $(x,y)$ de inteiros é um ponto primitivo se o máximo divisor comum de $x$ e $y$ for $1$. Dado um conjunto finito $S$ de pontos primitivos, prove que existe um inteiro positivo $n$ e inteiros $a_0,a_1,\dots ,a_n$ tais que, para cada $(x,y)$ em $S$, temos: $$a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}y+a_2{x}^{n-2}{y}^2+\cdots +a_{n-1}x{y}^{n-1}+a_n{y}^n=1.$$ Proposto por John Berman, Estados Unidos