Q30 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Encontre o menor inteiro positivo $n$ ou mostre que tal $n$ não existe, com a seguinte propriedade: existem infinitas $n$-tuplas distintas de números racionais positivos $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ tais que ambos $$a_1+a_2+\cdots +a_n\text{e}\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots +\frac{1}{a_n}$$ são inteiros.