Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Chame um número racional curto se ele tiver um número finito de dígitos em sua expansão decimal. Para um inteiro positivo $m$, dizemos que um inteiro positivo $t$ é $m-$tastic se existir um número $c\in \{1,2,3,\dots ,2017\}$ tal que $\frac{10^t-1}{c\cdot m}$ é curto e tal que $\frac{10^k-1}{c\cdot m}$ não é curto para nenhum $1\le k<t$. Seja $S(m)$ o conjunto dos números $m-$tastic. Considere $S(m)$ para $m=1,2,\dots .$ Qual é o número máximo de elementos em $S(m)$?