Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Determine todos os inteiros $n\ge 2$ com a seguinte propriedade: para quaisquer inteiros $a_1,a_2,\dots ,a_n$ cuja soma não seja divisível por $n$, existe um índice $1\le i\le n$ tal que nenhum dos números $$a_i,a_i+a_{i+1},\dots ,a_i+a_{i+1}+\dots +a_{i+n-1}$$ é divisível por $n$. Aqui, deixamos $a_i=a_{in}$ quando $i>n$. Proposto por Warut Suksompong, Tailândia