Q23 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Um quadrilátero convexo $ABCD$ tem um círculo inscrito de centro $I$. Sejam $I_a,I_b,I_c$ e $I_d$ os incentros dos triângulos $DAB,ABC,BCD$ e $CDA$, respectivamente. Suponha que as tangentes externas comuns dos círculos $A{I}_b{I}_d$ e $C{I}_b{I}_d$ se encontrem em $X$, e as tangentes externas comuns dos círculos $B{I}_a{I}_c$ e $D{I}_a{I}_c$ se encontrem em $Y$. Prove que $\angle XIY=90^{\circ }$.