Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

No triângulo $ABC$, seja $\omega$ o círculo oposto a $A$. Sejam $D,E$ e $F$ os pontos onde $\omega$ é tangente a $BC,CA$ e $AB$, respectivamente. O círculo $AEF$ intercepta a linha $BC$ em $P$ e $Q$. Seja $M$ o ponto médio de $AD$. Prove que o círculo $MPQ$ é tangente a $\omega$.