Q16 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Seja $n$ um dado inteiro positivo. No plano cartesiano, cada ponto da rede com coordenadas não negativas contém inicialmente uma borboleta e não há outras borboletas. A vizinhança de um ponto de rede $c$ consiste em todos os pontos de rede dentro do quadrado alinhado ao eixo $(2n+1)\times (2n+1)$ inserido em $c$, além do próprio $c$. Chamamos uma borboleta de solitária, lotada ou confortável, dependendo se o número de borboletas em sua vizinhança $N$ é respectivamente menor, maior ou igual à metade do número de pontos de rede em $N$. A cada minuto, todas as borboletas solitárias voam simultaneamente. Esse processo continua enquanto houver borboletas solitárias. Supondo que o processo eventualmente pare, determine o número de borboletas confortáveis no estado final.