Q13 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Um caçador e um coelho invisível jogam no plano euclidiano. O ponto de partida do coelho, $A_0,$ e o ponto de partida do caçador, $B_0$ são os mesmos. Após $n-1$ rodadas do jogo, o coelho está no ponto $A_{n-1}$ e o caçador está no ponto $B_{n-1}.$ No $n^{\text{th}}$ rodada do jogo, três coisas ocorrem em ordem: O coelho se move invisível para um ponto $A_n$ tal que a distância entre $A_{n-1}$ e $A_n$ seja exatamente $1.$ Um dispositivo de rastreamento relata um aponte $P_n$ para o caçador. A única garantia fornecida pelo dispositivo de rastreamento ao caçador é que a distância entre $P_n$ e $A_n$ seja no máximo $1.$ O caçador se move visivelmente para um ponto $B_n$ tal que a distância entre $B_{n-1}$ e $B_n$ é exatamente $1.$ É sempre possível, não importa como o coelho se mova, e não importa quais pontos são relatados pelo dispositivo de rastreamento, para o caçador escolher seus movimentos para que após rodadas de $10^9$ , ela pode garantir que a distância entre ela e o coelho seja de no máximo $100?$ Proposta por Gerhard Woeginger, Áustria