Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Sir Alex joga o seguinte jogo em uma fileira de 9 células. Inicialmente, todas as células estão vazias. Em cada movimento, Sir Alex pode realizar exatamente uma das duas operações a seguir: Escolha qualquer número da forma $2^j$, onde $j$ é um inteiro não negativo, e coloque-o em uma célula vazia. Escolha duas células (não necessariamente adjacentes) com o mesmo número; denote esse número por $2^j$. Substitua o número em uma das células por $2^{j+1}$ e apague o número na outra célula. No final do jogo, uma célula contém $2^n$, onde $n$ é um dado inteiro positivo, enquanto as outras células estão vazias. Determine o número máximo de movimentos que Sir Alex poderia ter feito, em termos de $n$. Proposto por Warut Suksompong, Tailândia