Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Seja $a_0,a_1,a_2,\dots$ uma sequência de inteiros e $b_0,b_1,b_2,\dots$ uma sequência de inteiros positivos tal que $a_0=0,a_1=1$, e $$a_{n+1}=\{\begin{array}{ll}{a}_n{b}_n+a_{n-1}& \text{if bn−1=1}\\ a_n{b}_n-a_{n-1}& \text{if bn−1>1}\end{array}\text{for }n=1,2,\dots .$$for $n=1,2,\dots .$ Prove que pelo menos um dos dois números $a_{2017}$ e $a_{2018}$ deve ser maior ou igual a $2017$.