Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Um inteiro $n\ge 3$ é dado. Chamamos uma $n$-tupla de números reais de $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ Shiny se para cada permutação $y_1,y_2,\dots ,y_n$ desses números, temos $$\sum _{i=1}^{n-1}{y}_i{y}_{i+1}=y_1{y}_2+y_2{y}_3+y_3{y}_4+\cdots +y_{n-1}{y}_n\ge -1.$$Encontre a maior constante $K=K(n)$ tal que $$\sum _{1\le i<j\le n}{x}_i{x}_j\ge K$$ detém para cada Shiny $n$-tuple $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$.