Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2017)

Uma sequência de números reais $a_1,a_2,\dots$ satisfaz a relação $$a_n=-\max_{i+j=n}(a_i+a_j)\qquad\text{for all}\quad n \gt 2017.$ $Prove que a sequência é limitada, ou seja, existe uma constante $M$ tal que $|a_n|\leq M$ para todos os inteiros positivos $n$.