Q1 Matemática (IMO Shortlist 2017)

01 | IMO Shortlist | 2017 | Matemática

Sejam $a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}, k$ e $M$ inteiros positivos tais que $\frac{1}{a _{1}} + \frac{1}{a _{2}} + \dots + \frac{1}{a _{n}} = k and a_{1} a_{2} \dots a_{n} = M .$ If $M > 1$ , prove que o polinômio $P (x) = M (x + 1)^{k} - (x + a_{1}) (x + a_{2}) \dots (x + a_{n})$ não tem raízes positivas.