Q32 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Encontre todos os polinômios $P(x)$ de grau ímpar $d$ e com coeficientes inteiros que satisfaçam a seguinte propriedade: para cada inteiro positivo $n$, existem $n$ inteiros positivos $x_1,x_2,\dots ,x_n$ tal que $\frac{1}{2}<\frac{P(x_i)}{P(x_j)}<2$ e $\frac{P(x_i)}{P(x_j)}$ é a $d$-ésima potência de um racional número para cada par de índices $i$ e $j$ com $1\le i,j\le n$.