Q31 Matemática (IMO Shortlist 2016)

31 | IMO Shortlist | 2016 | Matemática

Seja $P = A_{1} A_{2} \dots A_{k}$ um polígono convexo no plano. Os vértices $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{k}$ têm coordenadas integrais e estão em um círculo. Seja $S$ a área de $P$ . Um inteiro positivo ímpar $n$ é dado tal que os quadrados dos comprimentos dos lados de $P$ são inteiros divisíveis por $n$ . Prove que $2 S$ é um inteiro divisível por $n$ .