Q30 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Denote por $\mathbb{N}$ o conjunto de todos os inteiros positivos. Encontre todas as funções $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tais que para todos os inteiros positivos $m$ e $n$, o inteiro $f(m)+f(n)-mn$ é diferente de zero e divide $mf(m)+nf(n)$. Proposto por Dorlir Ahmeti, Albânia