Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Seja $a$ um inteiro positivo que não é um quadrado perfeito e considere a equação $$k=\frac{x^2-a}{x^2-y^2}.$$Seja $A$ o conjunto de inteiros positivos $k$ para os quais a equação admite uma solução em ${\mathbb{Z}}^2$ com $x>\sqrt{a}$, e seja $B$ o conjunto de inteiros positivos para os quais a equação admite um solução em ${\mathbb{Z}}^2$ com $0\le x<\sqrt{a}$. Mostre que $A=B$.