Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Um conjunto de inteiros positivos é chamado perfumado se contiver pelo menos dois elementos e cada um de seus elementos tiver um fator primo em comum com pelo menos um dos outros elementos. Seja $P(n)=n^2+n+1$. Qual é o menor valor inteiro positivo possível de $b$ tal que exista um inteiro não negativo $a$ para o qual o conjunto $$\{P(a+1),P(a+2),\dots ,P(a+b)\}$$é perfumado?