Q25 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Para qualquer inteiro positivo $k$, denote a soma dos dígitos de $k$ em sua representação decimal por $S(k)$. Encontre todos os polinômios $P(x)$ com coeficientes inteiros tais que para qualquer inteiro positivo $n\ge 2016$, o inteiro $P(n)$ seja positivo e $$S(P(n))=P(S(n)).$$ Proposto por Warut Suksompong, Tailândia