Q24 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Sejam $A_1,B_1$ e $C_1$ pontos nos lados $BC$, $CA$ e $AB$ de um triângulo agudo $ABC$, respectivamente, tal que $A{A}_1$, $B{B}_1$ e $C{C}_1$ são os internos bissetrizes do triângulo $ABC$. Seja $I$ o incentro do triângulo $ABC$ e $H$ o ortocentro do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$. Mostre que $$AH+BH+CH\ge AI+BI+CI.$$