Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo com $\angle ABC=\angle ADC<90^{\circ }$. As bissetrizes internas de $\angle ABC$ e $\angle ADC$ se encontram em $AC$ em $E$ e $F$ respectivamente, e se encontram no ponto $P$. Seja $M$ o ponto médio de $AC$ e seja $\omega$ a circunferência do triângulo $BPD$. Os segmentos $BM$ e $DM$ cruzam $\omega$ novamente em $X$ e $Y$, respectivamente. Denote por $Q$ o ponto de intersecção das linhas $XE$ e $YF$. Prove que $PQ\perp AC$.