Q21 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Seja $D$ o pé da perpendicular de $A$ à linha de Euler (a linha que passa pelo circuncentro e pelo ortocentro) de um triângulo escaleno agudo $ABC$. Um círculo $\omega$ com centro $S$ passa por $A$ e $D$ e intercepta os lados $AB$ e $AC$ em $X$ e $Y$, respectivamente. Seja $P$ o pé de altitude de $A$ a $BC$ e seja $M$ o ponto médio de $BC$. Prove que o circuncentro do triângulo $XSY$ é equidistante de $P$ e $M$.