Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncírculo $\Gamma$ e incentro $I$ e seja $M$ o ponto médio de $\overline{BC}$. Os pontos $D$, $E$, $F$ são selecionados nos lados $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ tal que $\overline{ID}\perp \overline{BC}$, $\overline{IE}\perp \overline{AI}$ e $\overline{IF}\perp \overline{AI}$. Suponha que o círculo circunscrito de $△AEF$ intercepta $\Gamma$ em um ponto $X$ diferente de $A$. Prove que as linhas $XD$ e $AM$ se encontram em $\Gamma$. Proposto por Evan Chen, Taiwan