Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Encontre todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tais que $f(0)\ne 0$ e para todos $x,y\in \mathbb{R}$, $$f(x+y{)}^2=2f(x)f(y)+\max \left\{f(x^2+y^2),f(x^2)+f(y^2)\right\}.$$