Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2016)

Encontre todas as funções $f:(0,\infty )\to (0,\infty )$ tais que para qualquer $x,y\in (0,\infty )$, $$xf(x^2)f(f(y))+f(yf(x))=f(xy)\left(f(f(x^2))+f(f(y^2))\right).$$