Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Para cada inteiro positivo $n$ com fatoração primária $n={\prod }_{i=1}^k{p}_i^{{\alpha }_i}$, defina $$\mho (n)=\sum _{i:p_i>10^{100}}{\alpha }_i.$$Ou seja, $\mho (n)$ é o número de fatores primos de $n$ maiores que $10^{100}$, contados com multiplicidade. Encontre todas as funções estritamente crescentes $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ tais que $$\mho (f(a)-f(b))\le \mho (a-b)textparatodososinteirosa\text{ e }b\text{ com }a>b.$$ Proposta por Rodrigo Sanches Angelo, Brasil