Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja ${\mathbb{Z}}_{>0}$ o conjunto de inteiros positivos. Para qualquer inteiro positivo $k$, uma função $f:{\mathbb{Z}}_{>0}\to {\mathbb{Z}}_{>0}$ é chamada $k$-good se $\gcd (f(m)+n,f(n)+m)\le k$ para todo $m\ne n$. Encontre todos os $k$ tais que exista uma função $k$-boa. Proposto por James Rickards, Canadá