Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Determine todos os inteiros positivos $M$ de modo que a sequência $a_0,a_1,a_2,\cdots$ definida por $$a_0=M+\frac{1}{2}\text{and}{a}_{k+1}=a_k\lfloor a_k\rfloor \text{para}k=0,1,2,\cdots$$contém pelo menos um termo inteiro.