Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AB>AC$. Seja $\Gamma$ seu circuncírculo, $H$ seu ortocentro e $F$ o pé da altitude a partir de $A$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$. Seja $Q$ o ponto em $\Gamma$ tal que $\angle HQA=90^{\circ }$ e seja $K$ o ponto em $\Gamma$ tal que $\angle HKQ=90^{circ}$. Suponha que os pontos $A$, $B$, $C$, $K$ e $Q$ sejam todos diferentes e estejam em $\Gamma$ nesta ordem. Prove que as circunferências dos triângulos $KQH$ e $FKM$ são tangentes entre si. Proposto pela Ucrânia