Q18 Matemática (IMO Shortlist 2015)

18 | IMO Shortlist | 2015 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo com $C A \neq = CB$ . Sejam $D$ , $F$ e $G$ os pontos médios dos lados $A B$ , $A C$ e $BC$ , respectivamente. Um círculo $Γ$ passando por $C$ e tangente a $A B$ em $D$ encontra os segmentos $A F$ e $BG$ em $H$ e $I$ , respectivamente. Os pontos $H^{'}$ e $I^{'}$ são simétricos a $H$ e $I$ sobre $F$ e $G$ , respectivamente. A linha $H^{'} I^{'}$ encontra $C D$ e $FG$ em $Q$ e $M$ , respectivamente. A linha $CM$ encontra $Γ$ novamente em $P$ . Prove que $CQ = QP$ . Proposta por Salvador