Q17 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e seja $M$ o ponto médio de $AC$. Um círculo $\omega$ passando por $B$ e $M$ encontra os lados $AB$ e $BC$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. Seja $T$ o ponto tal que $BPTQ$ é um paralelogramo. Suponha que $T$ esteja na circunferência de $ABC$. Determine todos os valores possíveis de $\frac{BT}{BM}$.