Q16 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle C=90^{\circ }$, e seja $H$ o pé da altitude de $C$. Um ponto $D$ é escolhido dentro do triângulo $CBH$ de modo que $CH$ bissetriz $AD$. Seja $P$ o ponto de intersecção das linhas $BD$ e $CH$. Seja $\omega$ o semicírculo de diâmetro $BD$ que encontra o segmento $CB$ em um ponto interior. Uma linha que passa por $P$ é tangente a $\omega$ em $Q$. Prove que as linhas $CQ$ e $AD$ se encontram em $\omega$.