Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com ortocentro $H$. Seja $G$ o ponto tal que o quadrilátero $ABGH$ é um paralelogramo. Seja $I$ o ponto da reta $GH$ tal que $AC$ bissete $HI$. Suponha que a linha $AC$ intercepte a circunferência do triângulo $GCI$ em $C$ e $J$. Prove que $IJ=AH$.