Q11 Matemática (IMO Shortlist 2015)

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sequência $a_{1}, a_{2}, \dots$ de inteiros satisfaz as condições: (i) $1 \leq a_{j} \leq 2015$ para todo $j \geq 1$ , (ii) $k + a_{k} \neq = ℓ + a_{ℓ}$ para todos os $1 \leq k < ℓ$ . Prove que existem dois inteiros positivos $b$ e $N$ para os quais $j = m + 1 \sum n (a_{j} - b) \leq 100 7^{2}$ for all inteiros $m$ e $n$ tais que $n > m \geq N$ . Proposto por Ivan Guo e Ross Atkins, Austrália