Q10 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $n$ um inteiro positivo. Dois jogadores $A$ e $B$ jogam um jogo no qual se revezam escolhendo inteiros positivos $k\le n$. As regras do jogo são: (i) Um jogador não pode escolher um número que tenha sido escolhido por qualquer jogador em qualquer turno anterior. (ii) Um jogador não pode escolher um número consecutivo a qualquer um daqueles que o jogador já escolheu em qualquer turno anterior. (iii) O jogo está empatado se todos os números tiverem sido escolhidos; caso contrário, o jogador que não puder mais escolher um número perde o jogo. O jogador $A$ joga o primeiro turno. Determine o resultado do jogo, supondo que ambos os jogadores usem estratégias ótimas. Proposto pela Finlândia