Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Para um conjunto finito $A$ de inteiros positivos, uma partição de $A$ em dois subconjuntos não vazios disjuntos $A_1$ e $A_2$ é $\text{good}$ se o mínimo múltiplo comum dos elementos em $A_1$ for igual ao máximo divisor comum dos elementos em $A_2$. Determine o valor mínimo de $n$ tal que exista um conjunto de $n$ inteiros positivos com exatamente $2015$ de boas partições.