Q6 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $n$ um inteiro fixo com $n\ge 2$. Dizemos que dois polinômios $P$ e $Q$ com coeficientes reais são bloco-similares se para cada $i\{1,2,\dots ,n\}$ as sequências \begin{eqnarray*} P(2015i ), P(2015i - 1), \ldots, P(2015i - 2014) & \text{e}\\ Q(2015i), Q(2015i - 1), \ldots, Q(2015i - 2014) \end{ eqnarray*} são permutações entre si. (a) Prove que existem polinômios semelhantes a blocos distintos de grau $n + 1$. (b) Prove que não existem polinômios semelhantes a blocos distintos de grau $n$. Proposto por David Arthur, Canadá