Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Seja $2\mathbb{Z}+1$ o conjunto de inteiros ímpares. Encontre todas as funções $f:\mathbb{Z}\mapsto 2\mathbb{Z}+1$ satisfazendo $$f(x+f(x)+y)+f(x-f(x)-y)=f(x+y)+f(xy)$$para cada $x,y\in \mathbb{Z}$.