Q1 Matemática  (IMO Shortlist 2015)

Suponha que uma sequência $a_1,a_2,\dots$ de números reais positivos satisfaça $$a_{k+1}\ge \frac{k{a}_k}{a_k^2+(k-1)}$$para todo inteiro positivo $k$. Prove que $a_1+a_2+\dots +a_n\ge n$ para cada $n\ge 2$.