Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Seja $c\ge 1$ um inteiro. Defina uma sequência de inteiros positivos por $a_1=c$ e $$a_{n+1}=a_n^3-4c\cdot a_n^2+5c^2\cdot a_n+c$$ para todos $n\ge 1$. Prove que para cada inteiro $n\ge 2$ existe um número primo $p$ dividindo $a_n$ mas nenhum dos números $a_1,\dots ,a_{n-1}$ . Proposto pela Áustria