Q26 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Seja $n>1$ um dado inteiro. Prove que infinitos termos da sequência $(a_k{)}_{k\ge 1}$, definidos por $$a_k=\lfloor \frac{n^k}{k}\rfloor ,$$ são ímpares . (Para um número real $x$, $\lfloor x\rfloor$ denota o maior inteiro que não excede $x$.) Proposto por Hong Kong