Q25 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Para cada inteiro positivo $n$, o Banco da Cidade do Cabo emite moedas de denominação $\frac{1}{n}$. Dada uma coleção finita de tais moedas (de denominações não necessariamente diferentes) com valor total no máximo $99+\frac{1}{2}$, prove que é possível dividir esta coleção em $100$ ou menos grupos, de modo que cada grupo tenha valor total em mais $1$.