Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncírculo $\Omega$ e incentro $I$. Deixe a reta que passa por $I$ e perpendicular a $CI$ interceptar o segmento $BC$ e o arco $BC$ (não contendo $A$) de $\Omega$ nos pontos $U$ e $V$ , respectivamente. Deixe a linha que passa por $U$ e paralela a $AI$ interceptar $AV$ em $X$, e deixe a linha que passa por $V$ e paralela a $AI$ interceptar $AB$ em $Y$ . Sejam $W$ e $Z$ os pontos médios de $AX$ e $BC$, respectivamente. Prove que se os pontos $I,X,$ e $Y$ são colineares, então os pontos $I,W,$ e $Z$ também são colineares. Proposto por David B. Rush, EUA